Para fatorar um polinômio, tire o fator comum, observe o número de termos e confira multiplicando de volta.
Tabela de decisão
| O que você vê | Método | Forma |
|---|---|---|
| Todos os termos têm algo em comum | Fator comum | ab + ac = a(b + c) |
| Dois termos, ambos quadrados, com subtração | Diferença de quadrados | a² − b² = (a − b)(a + b) |
| Dois termos, ambos cubos | Soma ou diferença de cubos | a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) |
| Três termos, primeiro coeficiente 1 | Dois números: produto c, soma b | x² + bx + c |
| Três termos, primeiro coeficiente diferente de 1 | Multiplicar a·c e separar o termo do meio | ax² + bx + c |
| Quatro termos | Agrupamento | ax + ay + bx + by |
A conferência vem primeiro
Em qualquer exemplo abaixo, o teste final é o mesmo: multiplique os fatores e veja se volta ao polinômio original. Se não voltar, o erro está na fatoração, quase sempre em um sinal.
Exemplos conferidos
Fator comum
12x³ − 18x² = 6x²(2x − 3). Conferência: 6x² · 2x = 12x³ e 6x² · (−3) = −18x².
Diferença de quadrados
25y² − 16 = (5y − 4)(5y + 4). Conferência: 25y² + 20y − 20y − 16 = 25y² − 16.
Trinômio com primeiro coeficiente 1
x² − 7x + 12: procure dois números com produto 12 e soma −7. Servem −3 e −4, então (x − 3)(x − 4). Conferência: x² − 4x − 3x + 12 = x² − 7x + 12.
Trinômio com primeiro coeficiente diferente de 1
3x² + 10x + 8: a·c = 24 e os números 4 e 6 somam 10. Reescreva 3x² + 4x + 6x + 8 = x(3x + 4) + 2(3x + 4) = (3x + 4)(x + 2). Conferência: 3x² + 6x + 4x + 8 = 3x² + 10x + 8.
Quadrado perfeito
4x² − 12x + 9 = (2x − 3)². O primeiro e o último termo são quadrados ((2x)² e 3²), e o termo do meio é 2 · 2x · (−3) = −12x.
Agrupamento
x³ + 2x² + 3x + 6 = x²(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x² + 3). Conferência: x³ + 3x + 2x² + 6. O fator x² + 3 não se fatora nos números reais.
Dois métodos em sequência
2x² − 10x + 12 = 2(x² − 5x + 6) = 2(x − 2)(x − 3). Sempre comece pelo fator comum: sem o 2, o trinômio ficaria escondido.
Soma e diferença de cubos
x³ + 27 = (x + 3)(x² − 3x + 9). Conferência: x³ − 3x² + 9x + 3x² − 9x + 27 = x³ + 27. Do mesmo modo, x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4).
Quando não fatora
x² + 4x + 7 não tem dois números inteiros com produto 7 e soma 4. O discriminante, 4² − 4 · 1 · 7 = −12, é negativo, então não há fatores reais. Escreva que a expressão não se fatora nos números reais em vez de forçar uma resposta.
Fatorar não é resolver
Fatorar reescreve a expressão como produto. Resolver uma equação, como x² − 7x + 12 = 0, procura os valores de x (aqui 3 e 4). A fatoração ajuda a resolver, mas a fórmula quadrática pertence a outra tarefa.
Erros que mais custam pontos
- Esquecer o fator comum e não perceber que o resto ainda se fatora.
- Trocar sinais no trinômio. Teste sempre multiplicando.
- Parar cedo: 2x² − 18 = 2(x² − 9) ainda não terminou, pois x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
E as calculadoras online?
Este blog não oferece calculadora de fatoração. Um solucionador conhecido, o Symbolab, lista os métodos acima e um botão “Show Steps”; na consulta de 13 de novembro de 2026, o acesso completo aos passos e a verificação de resposta apareciam entre os recursos de assinatura. Não testamos o plano gratuito. Para provas, treine o método à mão: é o que será cobrado.
Métodos e exemplos: álgebra elementar padrão; todos os exemplos foram conferidos por expansão manual. Estratégia de começar pelo fator comum e casos especiais: OpenStax, Elementary Algebra 2e, consultada via busca em 12 de novembro de 2026 (capítulo não lido por completo). Symbolab, página da calculadora de fatoração, consultada em 13 de novembro de 2026. Revisão por professor de matemática: não realizada.
Geridibiase · MNO Solutions LTDA · CNPJ 54.002.655/0001-28. Guia editorial independente. Revisão editorial feita por inteligência artificial em 13 de novembro de 2026, sem revisão de especialista.
